3.7 La polarisation

Leçon / Ondes
  • L’onde électromagnétique
  • Loi de Malus
  • Loi de Brewster

 

La lumière est une onde électromagnétique produite par l’oscillation combinée d’un champ électrique et d’un champ magnétique. Les deux champs sont perpendiculaires entre eux et perpendiculaires à la direction de l’onde. Il s’agit donc d’une onde transversale.

Pour simplifier l’illustration, nous allons représenter l’onde lumineuse uniquement par le vecteur de son champ électrique. Si deux rayons de lumière de même fréquence sont superposés et que les deux champs électriques sont perpendiculaires, le champs électrique résultant sera la somme vectorielle des champs E_1 et E_2. Si les deux ondes sont en phase, le champ résultant sera orienté selon un seul axe sur lequel il oscillera. On dit alors que la lumière résultante est polarisée linéairement.

Par contre, si les deux ondes sont déphasées de \pi/2, le champ électrique résultant sera de longueur constante et tournera dans le plan perpendiculaire à la direction de propagation de la lumière. On dit alors que la lumière est polarisée circulairement.

Pour polariser de la lumière on peut utiliser un filtre polariseur constitué de longues chaînes de molécules orientées dans une même direction. Les molécules conductrices absorbent le champ électrique lorsqu’il est orienté dans la même direction qu’elles et transmettent l’onde lorsque le champ électrique est perpendiculaire à leur orientation. En passant par le filtre polariseur, seule la composante du champ électrique perpendiculaire aux chaînes de molécules sera transmisse. Cette orientation est appelée axe de transmission du polariseur.

L’intensité de la lumière est proportionnelle au carré du champ électrique. Si le champ électrique E_0 a initialement un angle \theta par rapport à l’axe de transmission du polariseur, l’intensité de lumière transmise sera proportionnelle à (E_0\cos\theta)^2 ce qui donne

(1)   \begin{equation*} I = I_0\cos^2\theta. \end{equation*}

C’est la loi de Malus qui lie les intensités incidente et transmise par un polariseur.

La lumière naturelle n’est pas polarisée. C’est à dire que les champs électriques qui la constituent n’ont pas d’orientation privilégiée dans le plan perpendiculaire à la propagation de l’onde et leur phase n’est pas constante dans le temps. Tous les trains d’ondes formant cette lumière n’ont pas de phase cohérente entre eux.

Lorsqu’une lumière non polarisée est transmise par un filtre polariseur, l’intensité de lumière sortante du polariseur est la moyenne des intensités incidentes selon l’axe de transmission du polariseur. I =I_0\cos^2\theta moyen. On se rappellera que la moyenne d’une fonction entre a et b est égale à

(2)   \begin{equation*} \overline{f}(x)=\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)dx. \end{equation*}

Ainsi

(3)   \begin{align*} \overline{\cos^2} &= \frac{1}{\pi-0}\int_0^\pi \cos^2\theta d\theta \\ &= \left. \frac{1}{\pi} \left(\frac{1}{2} \sin\theta\cos\theta + \frac{\theta}{2}\right) \right\rvert_0^\pi = \frac{1}{2}. \end{align*}

L’intensité de lumière non polarisée diminue de moitié lorsqu’elle traverse un filtre polariseur.

La lumière peut également être polarisée par réflexion. Imaginons un rayon incident de lumière non polarisée. À l’interface entre deux milieux d’indices de réfraction différents, une partie de la lumière sera transmise et une partie sera réfléchie.

La réflexion est due à l’oscillation des électrons du second milieu réfringent sous l’action du champ électrique variable. Les électrons en oscillant émettent une onde électromagnétique de même fréquence que leur oscillation. La lumière ne peut pas être émise dans le même sens que l’oscillation des électrons puisque la variation du champ électrique doit être perpendiculaire à la direction de propagation.

Lorsque l’angle de réflexion est perpendiculaire à l’angle de réfraction, le rayon réfléchi ne peut comporter une composante du champ électrique parallèle au plan d’incidence car cette composante serait dans la direction de propagation du rayon réfléchi. La lumière est alors polarisée car dans le rayon réfléchi la direction du champ électrique est uniquement perpendiculaire au plan d’incidence.

La loi de réflexion nous donne

(4)   \begin{equation*} \theta_i = \theta_r \end{equation*}

et la loi de Snell-Descarte défini l’angle de transmission par

(5)   \begin{equation*} n_1\sin\theta_i = n_2\sin\theta_t. \end{equation*}

Lorsque \theta_t= 90-\theta_r on obtient

(6)   \begin{equation*} n_1\sin\theta_i = n_2\cos\theta_r \end{equation*}

ce qui donne

(7)   \begin{equation*} \tan\theta_r = \frac{n_2}{n_1}. \end{equation*}

C’est la loi de Brewster et cet angle particulier \theta_r qui est perpendiculaire à l’angle réfracté est l’angle pour lequel la lumière réfléchie est polarisée. Cet angle est appelé angle de polarisation et est noté \theta_p.

L’air à un indice de réfraction de 1 et l’eau un indice de réfraction de 1,33. L’angle de polarisation entre l’air et l’eau est égal à 53^\circ. Lorsque le Soleil est à un angle de 53^\circ par rapport au zénith ou 37^\circ au dessus de l’horizon, sa lumière réfléchie sur un plan d’eau calme sera polarisée. Une personne portant des lunettes polarisées dont l’axe de transmission est vertical, ne verra alors aucune réflexion du Soleil sur l’eau.