3.2 Les lentilles minces

Leçon / Ondes
  • Lentilles minces
  • Images réelles
  • Images virtuelles
  • Aberration chromatique

 

Lorsqu’un rayon de lumière traverse un milieu plus réfringent que son milieu d’origine, il est réfracté; la relation entre les angles \theta_1 et \theta_2 étant donnée par la loi de Snell-Descartes. Lorsque le rayon émerge du milieu réfringent, la loi de Snell-Descartes s’applique toujours. Si les plans traversés par le rayon incident et le rayon émergent sont parallèles, le rayon émergent sera parallèle au rayon incident.

En variant l’angle entre les deux plans du milieu réfringent il est possible de varier l’angle entre le rayon incident et le rayon émergent. En polissant adéquatement une pièce de verre on peut ajuster l’angle entre les plans pour qu’un faisceau de lumière incident soit focalisé en un point. On obtient alors une lentille convergente.

On constate qu’en rabattant le coté droit de la lentille sur son coté gauche, on obtient la même géométrie que pour un miroir parabolique. Les équations associées aux lentilles minces, c’est-à-dire aux lentilles dont l’épaisseur est négligeable par rapport à leur distance focale, seront donc les mêmes que celles associées aux miroirs paraboliques.

Par contre les lentilles sont plus complexes que les miroirs car elles possèdent 2 foyers: un foyer image et un foyer objet. Voyons comment tracer les rayons principaux pour une lentille mince convergente.

Pour une lentille convergente, le foyer objet est du même coté que l’objet. Le second foyer est le foyer image. Si l’objet est plus éloigné de la lentille que son foyer, un rayon parallèle à l’axe optique sera réfracté en direction du foyer image. Un rayon passant par le centre de la lentille ne subira aucune déviation et un rayon passant par le foyer objet sera dévié parallèlement à l’axe optique. L’intersection de ces trois rayons donne la position de l’image. Ici l’image est inversée et réelle, c’est à dire qu’un écran se trouvant à la position de l’image reflètera l’image. Les équations montrées précédemment, nous permettent de mettre en relation : p la distance entre l’objet et la lentille, q la distance entre l’image et la lentille, f les longueurs focale, s_o la distance entre l’objet et son foyer et s_i la distance entre l’image et son foyer. Toutes ces quantités sont ici positives. Seul y_i est négatif car l’image est inversée.

Lorsque l’objet se trouve plus près de la lentille que son foyer; un rayon émis parallèlement à l’axe optique sera dévié vers le foyer image. Un rayon passant par le centre de la lentille ne sera pas dévié et un rayon émis dans le prolongement de la droite entre le foyer objet et le point d’émission du rayon sera dévié parallèlement à l’axe optique. Aucune image n’est ici formée par la convergence des rayons traversant la lentille. Par contre un observateur situé à droite de la lentille observera l’image de l’objet comme si celui-ci se trouvait dans le prolongement des rayons transmis. Cette image n’est pas inversée. Il est impossible de la refléter sur un écran car les rayons n’ont pas d’intersection réelle. On dit que l’image est virtuelle. On peut la voir, mais pas la projeter. Les valeurs de f sont toujours les mêmes et ne dépendent pas de la position de l’objet ou de l’image. p est plus petite que f, s_o est maintenant négative. Par convention, s_o est négative si l’objet est à droite de son foyer (sur la représentation adoptée ici.) s_i doit être du même signe que s_o puisque le produit de s_o par s_i donne f^2. Donc, s_i est négative, l’image étant à gauche de sont foyer. q est également négative et y_i est positive car l’image est droite.

Une lentille divergente comme son nom l’indique, fait diverger un faisceau lumineux. Pour ce type de lentille, le foyer objet est du coté opposé à celui de l’objet. Si l’objet est à une distance de la lentille plus grande que celle séparant son foyer de la lentille, les rayons peuvent être tracés de la façon suivante.

Un rayon passant par le centre de la lentille ne sera pas dévié. Un rayon émis en direction du foyer objet sera dévié parallèlement à l’axe optique et un rayon émis parallèlement à l’axe optique sera dévié dans le prolongement de la droite reliant le foyer image à l’intersection du rayon et de la lentille.

L’image est de nouveau virtuelle, du même sens et plus petite que l’objet.

Les foyers étant inversés, les longueurs focales sont négatives. s_o est positive car à gauche du foyer objet. p est également positive. s_i est positive et q est négative.

Si l’objet est entre le foyer image et la lentille, les rayons sont tracés de façon similaire. Les distances focales sont négatives et s_o, p, s_i, sont positives. q est négatives.

Le tableau suivant présente les signes des différentes quantités pour les cas que nous avons décrits. Est indiqué également si l’image est réelle et inversée ou virtuelle et droite.

La lumière blanche est composée de différentes couleurs. Lorsqu’elle traverse un milieu réfringent, chaque couleur a une vitesse légèrement différente, ce qui fait que l’indice de réfraction est différent pour le bleu et pour le rouge. Cette séparation des couleurs est visible à l’œil lorsque la lumière traverse un verre épais. La dispersion des couleurs est accentuée Lorsque la lumière traverse une lentille fortement convergente. Un halo de couleur sera alors visible autour des images formées par ces lentilles. Ce phénomène s’appelle l’aberration chromatique et est propre aux lentilles. Les miroirs convergents n’ont pas ce type d’aberration.

Pour étudier d’avantage le comportement de la lumière et certains phénomènes lumineux, nous avons besoin d’un modèle de la lumière plus poussé. Ce modèle sera celui de l’onde lumineuse pour lequel nous devrons d’abord étudier la physique des ondes.